Diffie-Hellman Key Exchange, DH (PKC)

참고한 것들

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소개 §

• 여기 에서 설명한 것 처럼, TLS 통신에서 비대칭키만 사용하면 너무 별로여서 실제 데이터 암복호화를 할 때에는 대칭키를 사용한다.
• 그래서 이전에는 공개키로 대칭키 (사실 대칭키의 재료 쯤 되는 것) 을 암호화해서 보내 대칭키를 공유했었지만
• 이 방법이 나온 뒤에는 이것을 더 많이 사용한다고 한다.

동작구 김씨 vs 송파구 서씨 §

• 동작구 김씨와 송파구 서씨는 이번에는 대칭키를 이용해 새벽 세시에 햄버거 맛있게 먹는 방법 을 공유하고자 한다.
• 둘 모두 동일한 shared secret 을 갖게 하는 것이 임무이다.
  • 여기에서 강남구 오씨가 이것을 가로채려 해본다고 가정하자.
  • 아래 표의 각 셀은 각자가 알고 있는 값을 의미한다.

1. 일단 사전에 공개된 값은 다음과 같다.
   • $g=5$: 이 값은 $p$ 보다 작은 값이어야 한다.
   • $p=23$: 이 값은 소수여야 한다.

값	동작구 김씨	강남구 오씨	송파구 서씨
g	5	5	5
p	23	23	23

2. 김씨와 서씨는 각자 난수를 하나씩 생성한다 (김씨 - $k$, 서씨 - $s$)

값	동작구 김씨	강남구 오씨	송파구 서씨
g	5	5	5
p	23	23	23
k	6	?	?
s	?	?	15

3. 각자 생성한 값에 대해 $g^x\mathrm{mod}p$ 연산을 한다.
   • 김씨 ($K=g^k\mathrm{mod}p$): $5^6\mathrm{mod}23=8$
   • 서씨 ($S=g^s\mathrm{mod}p$): $5^{15}\mathrm{mod}23=19$

값	동작구 김씨	강남구 오씨	송파구 서씨
g	5	5	5
p	23	23	23
k	6	?	?
s	?	?	15
K	8	?	?
S	?	?	19

4. 그리고 그 결과를 서로에게 알려준다.
   • 오씨는 이것을 훔쳐봐 같이 알게 된다.

값	동작구 김씨	강남구 오씨	송파구 서씨
g	5	5	5
p	23	23	23
k	6	?	?
s	?	?	15
K	8	8	8
S	19	19	19

5. 마지막으로 $Y^x\mathrm{mod}p$ 연산을 하여 shared secret $T$ 를 알아낸다.
   • 김씨 ($T=S^k\mathrm{mod}p$): $19^6\mathrm{mod}23=2$
   • 서씨 ($T=K^s\mathrm{mod}p$): $8^{15}\mathrm{mod}23=2$
   • 오씨는 $k$, $s$ 값을 모르기 때문에 이 $T$ 값을 알아낼 수 없다.

값	동작구 김씨	강남구 오씨	송파구 서씨
g	5	5	5
p	23	23	23
k	6	?	?
s	?	?	15
K	8	8	8
S	19	19	19
T	2	?	2

Security considerations §

Brute-force attack §

• 위의 예시에서 보듯이 결과물 $T$ 은 무언가를 $p$ 으로 나눈 나머지이기 때문에 $p$ 는 아주 큰 값이어야 한다.
  • 만약 $p$ 이 5면 0~4 5개의 값만 brute-force 로 때려넣으면 되자나 그치?
• 따라서 보통 다음과 같은 제약을 둔다고 한다.
  • $(p-1)/2$ 값 또한 소수이고,
  • 2048 ~ 4096 bit 사이의 값

MITM attack §

• 알고리즘을 보면, 신원을 확인하는 단계가 없다. 따라서 MITM (Man-in-the-Middle) 공격이 가능하다.
• 즉, 중간의 강남구 오씨가 김/서 가 보낸 $K$ 와 $S$ 를 버리고 자신이 직접 $K^{\prime }$ $S^{\prime }$ 를 만들어 서로에게 전달해준다면 중간에서 내용을 가로채는 것이 가능하다.
• 따라서 DH 만 사용하지 않고 Signature 도 같이 사용한다고 하네